計算ミスをなくす方法〜速く正確に解く6つの工夫

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計算ミスをなくす方法〜速く正確に解く6つの工夫

算数の問題を解くときには「計算」から逃れることはできません。「計算のスピード」=「問題を解くスピード」と言っても、過言ではないでしょう。計算問題を素早く解けるようにしたい!でも、急いでやろうとするとどうしても計算ミスをしてしまう・・・。

そんな方々に朗報です!

①計算問題が素早く解ける
②その上ミスなく計算できる

今回はそんな一石二鳥の方法をご紹介いたします。

計算が素早く、そしてミスなくできるようになる6つの工夫

まずは計算問題を解いてみよう

まずは次の計算問題をお子様にやらせてみてください。(できれば1問にかかる時間を計ってみてください)

(1) 15×15
(2) 3.14×8
(3) 32×0.25
(4) 48×0.875
(5) 25×28
(6) 125×32
(7) 79+68+32
(8) 8×38÷19
(9) 154+99
(10) 9999+999+99+9
(11) 65×73+65×27
(12) 48×99

さて、どのくらい時間がかかりましたか?以上の問題はいずれも筆算を使わずに10秒以内に答えを出すことができます!

そのためにはどのような工夫をすればよいのでしょうか。それでは早速その工夫をご紹介していきましょう。

計算の工夫 その1:よく出てくる計算の答えは覚えよう!

(1)15×15 (2)3.14×8 はよく目にする計算ですので、答えを覚えてしまいましょう。
計算結果を覚えておくことで計算にかかる時間を大幅にカットすることができます。

また、計算をしなくてすむので計算ミスの心配もありません!(計算ミスを防ぐ一番の方法は「計算をしないこと」です)

下に示した「平方数」「3.14の段」は非常によく出てくる計算ですので、暗記することをおすすめします。

平方数

平方数は正方形の面積を計算する問題などで、よく出てきますね。
11から19までの平方数を覚えることで、問題を解くスピードが格段に速くなります。

11×11=121 16×16=256
12×12=144 17×17=289
13×13=169 18×18=324
14×14=196 19×19=361
15×15=225 20×20=400

3.14の段

中学生になればπを使えますが、小学生の間は円周率の計算に悩まされますね。3.14をかけるのは面倒な上に間違えやすいものです。円周率の計算は答えを覚えてしまうのが一番と言えましょう。

以下は、円周率の計算の中でも特によく出てくるものですが、この表にないものが出題された場合は次のようにします。
3.14×17→3.14×16+3.14
もしくは
3.14×10+3.14×7
1から計算するよりも早く、しかも計算ミスも少なくなります。
3.14×2=6.28 3.14×8=25.12
3.14×3=9.42 3.14×9=28.26
3.14×4=12.56 3.14×12=37.68
3.14×5=15.7 3.14×15=47.1
3.14×6=18.84 3.14×16=50.24
3.14×7=21.98 3.14×25=78.5 

計算の工夫 その2:小数を分数に直して計算する

(3)32×0.25はそのまま筆算するのではなく、0.25を分数に直して計算しましょう。
0.25は1/4→32×0.25=32×1/4=8

(4)48×0.875も、0.875を分数に直して計算します。
0.875=7/8→48×0.875=48×7/8=42

このように小数⇔分数を覚えておくと一瞬で正しく計算できます。
以下の表は、「覚えておくと便利な小数⇔分数」です。是非覚えてくださいね。

覚えておくと便利な小数⇔分数

0.5=1/2 0.8=4/5
0.25=1/4 0.125=1/8
0.75=3/4 0.375=3/8
0.2=1/5 0.625=5/8
0.4=2/5 0.875=7/8
0.6=3/5  

特に分母が8の少数を覚えているかどうかで差がつきます。

0.375=3/8ということを知らなかったとしても、375/1000から約分すればよいのですが、このやり方ですと時間がかかる上に、約分するときにミスをする可能性があります。素早くミスなく解くためには覚えた方が良いですね。

計算の工夫 その3:25×4=100、125×8=1000になることを利用する

25×4=100、125×8=1000になります。←これも覚えておきましょう
この結果を利用すると(5) 25×28、(6)125×32を楽に計算することができます。

(5) 25×28の28を「4×7」と分解してから計算します。
25×28=25×4×7=100×7=700となります。

(6) 125×32の32を「8×4」と分解してから計算します。
125×32=125×8×4=1000×4=4000となります。

計算の工夫 その4:計算の順序を入れ替える

(7)79+68+32 は先に68+32から計算するとよいでしょう。
79+68+32
=79+100
=179
もちろん順番に計算してもよいのですが79+68よりも68+32の計算の方が楽にできますよね。

一の位の数字に注目して、8と2のように「たして10ができる組み合わせ」を見つけるのがコツです。

(8) 8×38÷19 についても38÷19から計算するとよいでしょう。
8×38÷19
=8×2
=16

「38をかけてから19でわる」=「結局2をかけることと同じ」ということに気づけば計算が楽になります。

「計算の順序を入れ替えるだけで、計算にかかる手間を大幅に減らせる」ということがお分かりいただけたのではないでしょうか。

【補足】分数の形にして計算する

上記の説明でピンとこないお子様には分数の形にして計算することをおすすめいたします。
分数の形にする最大のメリットは「約分して数字を小さくできること」です。
8/1×38/1×1/19 とすると38と19が約分でき、それぞれ2と1になりますね。

計算の工夫 その5:きりのよい数との差を考える

(9) 154+99 について見ていきます

99は「100-1」です。つまり、「99を足す」というのは「100をたしてから1を引く」ことと同じです。

154+99
=154+100-1 ← 99を100-1にしました
=254-1 ← 154+100なら簡単にできますね
=253

(10) 9999+999+99+9 はどうすればよいでしょうか。

先ほどと同じように9999を「10000-1」、999を「1000-1」、・・・と考えましょう。

9999+999+99+9
=10000-1+1000-1+100-1+10-1
=11110-4 ←10000+1000+100+10を先に計算しました
=11106

暗算で多いのがくり上がり・くり下がりのミスです。キリのいい数字との差を考えることで、これらのミスを確実に防ぐことができます。

計算の工夫その6:分配法則を活用する

分配法則というのはA×(B+C)=A×B+A×Cという計算法則のことです。
この分配法則を使いこなせるかどうかが計算スピードを大きく左右します。ぜひともマスターしてほしい法則です。

(11)65×77+65×23 を見ていきましょう。
式を見てすぐにピンときてほしいのが、2つのかけ算のどちらにも65があるということです。
このような式では分配法則が使えます。

65×73+65×27
=65×(73+27)
=65×100
=6500

(12) 48×99 はどうでしょうか。
こちらは99を「100-1」と考えると計算が楽にできます。
48×99
=48×(100-1)
=48×100-48×1
=4800-48
=4752

ちなみに分配法則を知らないと(11)の計算は、

65×73=4745
65×27=1755
4745+1755=6500

という3回の計算を行わなければなりません。
時間もかかりますし、なによりミスをする可能性が高くなってしまいます。
分配法則を活用することで計算を速く正確に行うことができるようになります!

【補足】分配法則の応用

ここで分配法則の応用編をご紹介いたします。次の計算を工夫して行ってみましょう。
46×72+23×56

まず、この式を見て23と46の関係性に気づけた人はなかなかのセンスです。
ここでは「23×2=46」となることを最大限活用してみます。

46 × 72 + 23 × 56
          ↓×2  ↓÷2  片方を×2する代わりにもう片方を÷2します(答えは変わりません)
=46 × 72 + 46 × 28   ← この形が作れたのであと一歩
=46×(72+28)
=4600

次に、覚えてほしい事柄をまとめましたので、是非ご活用ください。

これだけは覚えよう

平方数

11×11=121 16×16=256
12×12=144 17×17=289
13×13=169 18×18=324
14×14=196 19×19=361
15×15=225 20×20=400

3.14の段

3.14×2=6.28 3.14×12=37.68
3.14×3=9.42 3.14×15=47.1
3.14×4=12.56 3.14×16=50.24
3.14×5=15.7 3.14×24=75.36
3.14×6=18.84 3.14×25=78.5 
3.14×7=21.98 3.14×32=100.48
3.14×8=25.12 3.14×36=113.04 
3.14×9=28.26 3.14×48=150.24

分数⇔小数

 

0.5=1/2 0.8=4/5
0.25=1/4 0.125=1/8
0.75=3/4 0.375=3/8
0.2=1/5 0.625=5/8
0.4=2/5 0.875=7/8
0.6=3/5  

いかがでしたでしょうか?
計算問題を速く正確に解く6つの工夫をご紹介いたしました。
この工夫は知っているだけでは使いこなせるようにはなりません。「工夫できる部分はないだろうか?」と常に意識しながら計算問題を解くようにしたいですね。

計算ミスをなくすためには計算をしないこと、つまり、計算をしないで問題を解く工夫が必要なのです。

この計算の工夫は、最初に覚えることは多いのですが、一度覚えてしまえばこの先もずっと使えます。
必要な場面で使えるよう練習をして鍛えていきましょう。